94 Frane], sur le Systeme de quati-e clroites dans l'espace. 



Si dans i'equation (2) on regarde Aj, l^, A3, l^ 

 comme les coordonnees d'un point de l'espace on aura 

 etabli une correspondance iinivoque entre les rayons d'iine 

 congruence lineaire et les points d'une surface du second 

 ordre. Aux points d'une conique tracee sur la surface 

 correspondent les genöratrices d'un hyperboloide appar- 

 tenant ä la congruence ; aux points d'une generatrice de 

 la quadrique correspondent les rayons d'un faisceau de 

 la congruence. Le sommet de ce faisceau est evidera- 

 ment sur l'une des directrices t ou t' et son plan passe 

 par l'autre. Ces directrices seront reelles ou imaginaires 

 en meme temps que les generatrices de la quadrique et 

 suivant le signe du döterminant \(ik)\ que uous appelle- 

 rons le determinant des quatre droites 1, 2, 3, 4. Si 

 la congruence lineaire est parabolique la surface corres- 

 pondante est un cone et la directrice unique de la con- 

 gruence correspond au sommet du cone. 



Un complexe lineaire est determine par 5 droites 

 1, 2, . . 5 pourvu qu'elles soient lineairement indepen- 

 dantes, c'est-ä-dire pourvu qu'elles ne fassent pas partie 

 d'une congruence lineaire. Les coordonnees d'un rayon 

 quelconque du complexe sont alors determinees par les 

 formules 



(10) iP) = k,p,(^) + X,2h^'^ + hP,^'^-hh P,^'^-\-hlh^'^ 

 oü les A sont liös par l'öquation 



(11) Zki Xj, (ik) = (/, fc = 1, 2, . . 5) 



qui exprime que les p^^^ sont les coordonnees d'une droite. 

 A chaque rayon du complexe linöaire correspond ainsi 

 un point de la surface du second degrö, dans l'espace ä 

 quatre dimensions, que represente l'öquation (11) et 

 reciproquement et de cette correspondance univoque de- 



