Franel, sur le Systeme de quatre droites dans l'espace. 95 



coulfint immetliatement les constructions connues du com- 

 plexe linöaire^). 



Ce (lernier est dit special lorsque tous ses rayons 

 rencontrent une ineme droite t (l'axe du complexe). 

 Les cinq equations 



(1 = 0, (2 = 0, . . . (50 = 

 ont alors une Solution commune de sorte que le de- 

 terminant | {i Je) \ u. fc = i, 2, . . . s) est egal ä 0. 

 L'equation | {i k) \ = montre que Taxe t fait partie 

 du complexe ; la surface du second degre representee 

 par l'equation (11) a dans ce cas un point conique ou 

 singulier auquel correspond pr^cisement Taxe du complexe. 



Si dans l't^quation \iili)\ = on regarde les coor- 

 donnees p-^'''^ comme variables eile reprösentera un com- 

 plexe du 2"^^ ordre lieu des rayons qui ont avec les 

 droites donnees 1, 2, 3, 4 une transversale commune, 

 Ce complexe se decompose evidemment en deux com- 

 plexes linäaircs speciaux ayant pour axes les deux direc- 

 trices de la congruence lineaire (1, 2, 3, 4). 



Des formules etablies dans ce paragraphe et des 

 equations d'equilibre d'un Systeme de forces rösultent 

 immediatement les propositions suivantes:-) 



') Voir, par-exemple, 



Reye, Göom. de position, trad. clieniin, vol. II, 10'"« le90n. 



Sturm, Die Gebilde ersten und zweiten Grades der Liliengeome- 

 trie, erster Teil. 

 ^) Voir Möbiiis, Lehrbuch der Statik. 



Sturm, Annali di Matern, ser. II, vol. 7, page 226. 



Darboux, Note inseree dans la mecanique de Despeyrons, 1"" 

 volume. 



AppelJ, Traitö de mecanique rationnelle, l«"'' volume, page 137 et 

 suivantes. 



