96 Franel, sur le Systeme de quatre droites dans l'espace. 



Pour qu'on puisse diriger suivant quatre droites des 

 forces se faisant öquilibre il faut et il suffit queces 

 quatre droites soient des göneratrices de meme Systeme 

 d'une surface de second ordre. 



Pour qu'on puisse diriger suivant 5 droites des forces 

 se faisant öquilibre il faut et il suffit que. ces cinq droites 

 appartiennent ä une congruence linöaire. 



Pour qu'on puisse diriger suivant 6 droites des forces 

 se faisant 6quilibre il faut et il suffit que ces six droites 

 appartiennent ä un coraplexe lineaire,') 



III. 



Passons maintenant ä la dömonstration de nos deux 

 theoremes. Soient Pj.Pg, P3, P4, Pj', Pg', P3', P^' les 

 sommets des deux tötraedres consideres, «,-, ßi y^, d- les 

 coordonnöes du sommet P,- et 



fc=4 



(1) ß\-= z ttijcf^k, ti'i= ^ciiic ßk, y'i = ^dik Yk 



k=l k k 



ö'i =^ 2JaiTc ö]c Celles du sommet P/. 



k 



La droite PiP- sera dösignee par g^, ses coordon- 

 nees par g'p o- = 1, 2, ... 6) et l'invariant des deux 

 droites ffi, gj par (gigj) = {g^gi) comme pröcedemment. 

 Les coordonnöes de l'arete P^ P, qui sont definies par 

 les formules du premier paragraphe seront, par raison 

 de symetrie, dönotees p/.l*: 



^) Par cette expression il suffit nous voulons dire que sui- 

 vant 4, 5 ou 6 droites appartenant respectivement au meme 

 Systeme de generatrices d'une surface du second degre, ä une 

 congruence lineaire ou ä un complexe lineaire on peut toujours 

 diriger 4, 5 ou 6 forces se faisant equilibre. 



