98 Franel, sur le Systeme de quatre droites dans Tespace. 



les deiix plans P^ P^ P^, P^' P3' P/ seront, d'apres les 

 equations (4) du premier paragraphe de la forme 



^^1^ = ^12P3l + 1^13^42 -i-^liP'i'i ('-=1,2, ... 6). 



Exprimons que cette droite rencontre les deux aretes 

 P/ P3', P/ P4' ; il viendra 



= ^12 ('^21 ^32 ~ <^3i ^hi) ~r ^13 (^^21 ^'33 ~ ^31 ^23) 



+ f^U («21 «34 - «31 «24)1 

 = ^12 («21 «42 - «41 «22) + f*13 («21 «43 " «41 «23) 

 4- ^,4 («21 «44 -«41 «24)' 



d'oü Ton conclut que les quantites (^12, fii3, ^n sont 

 proportionnelles aux mineurs ^12? -^13, A^^ du döterminant 

 (6) d = I a,7, I (»■- fc = 1, 2, 3, 4) 



qui correspondent aux ölöments «12, «13, «u- 

 On pourra donc faire 



(7) 



d'oü {\ h^) = (^13 . ^24 - Ai' Az) (13 2 4) et göne- 

 ralement (h \) = iA,„ 4„ - Ä,„ Aj„,) (12 3 4) 

 les quatre nombres i, nij, n, qiiaud i et j sont differents 

 formant une permutation paire des nombres 1, 2, 3, 4. 



Le döterminant A des quatre droites Ih est donc 

 egal ä 



(12 3 4)* I {Au„Aj,,-A,.Aj„) \ U.J = 1, 2, 3. 4) 

 c'est-ä-dire en vertu d'une proprietö bien connue des 

 determinants adjoints egal k d^ . D. 



L'equation 

 (8) A = d*. D montre que les determinants i) et A 

 s annulent en meme temps et sont toujours de meme 



