100 Franel, sur le Systeme de quatre droites dans l'espace. 



(9) öl «12 — «21 Ö2 = 0, 

 öl «13 — «31 Ö3 = 0, 

 öl «14 — «41 Ö4 = 0, 



Ö2 «23 — «32 Ö3 = 0, 



Ö2 «24 «42 Ö4 = 0, 



Ö3 «34 — «43 Ö4 = 0. 



Si Ton suppose, par-exemple, qu'aucune des quantites 

 «,i., oü i et Ä; sont differents, n'est ögale ä 0; en d'autres 

 termes si Ton suppose qu'aucune des droites gi n'est 

 situee dans l'une des faces du tetraedre Pj, P^i P-^^ P^ 

 les conditions pour que les öquations (9) soient compa- 

 tibles pourront se mettre sous la forme 



(10) «12 «23 «31 «21 ^32 «13=0, 



«13 «34 «41 — «31 «43 «14 = 0, 

 «21 «14 «42 «12 «41 «24 =" '^• 



A ces equatious on peut ajouter celle-ci : 



(11) «23 «34 «42 — «32 «43 • «24 = ^ 



qui est une consequence des precedentes. 



La premiere de ces equations exprime que les plans 

 menes par les aretes P^ P^, P^ P4, P3 P4 et par les 

 droites respectives g^, go, g^ se coupent suivant la meme 

 droite l^. II est clair que les quatre droites ainsi ob- 

 tenues sont les generatrices du second Systeme de notre 

 surface passant respectivement par les sommets Pj, Po, 

 P3, P4. Si «12 = on aura aussi, en vertu de la 

 premiere des equations (9) «21 = et pour que les 

 equations restantes soient compatibles il faudra, en outre, 

 que les deux conditions suivantes soient satisfaites: 



«13 • «34 ■ «41 «31 • «43 • «14 ^^^ ", 



«23 • «34 • «42 «32 • «43 • «24 " — ^* 



Dans ce cas g^ est situöe dans le plan Pi P3 P4 



