Franel, sur le Systeme de quatre droites dans l'espace. 103 



Notre second theorenie est ainsi completement de- 

 in ontre, 



Dans ce qui precede nous avons suppose chacun des 

 facteurs ö different de 0; si e^ = les trois droites 

 gx,9%i9z appartiennent au m§me faisceau, la surface du 

 second degre passant par les droites g degenere eu deux 

 faisceaux de rayons. Les deux triangles P^ F^_ P^ et 

 P/ Pa' P3' sont alors dans le meme plan et sont, en outre 

 perspectifs ; les cotes correspondants se coupent en trois 

 points P3, Pj, P2 situes sur une droite l. Cette derniere 

 droite rencontre li^, h^, lu^ precisement aux points P3, 

 Pj, P2, eile est donc une gönöratrice de la surface du 

 second degrö passant par h.^, li-^, h^. Le plan P^ P^ P3 

 rencontre cette surface suivant une seconde droite qui 

 appartient au meme Systeme que /«i, /ig, h^ et qu'on 

 pourra prendre pour 7*4, celle-ci etant completement in- 

 determinee dans le plan P^ P^ P^. On peut donc con- 

 siderer le theoreme comme encore vrai dans ce cas 

 liniite. 



Parmi les couples de tetraedres jouissant de la 

 propriete önoncee dans notre second theoreme nous 

 citerons un tetraedre et son conjuguö par rapport ä une 

 surface quelconque du second degr^^). 



ZÜRICH, janvier 1895. 



') Voir Schröter, Theorie der Oberflächen zweiter Ord- 

 nung etc., page 153. 



