Note sur les complexes lineaires. 



Par 

 J. Franel. 



Considerons sur deux droites donnees de l'espace g 

 et g deux series de points homographiques et soient x 

 et x\ y et y deux paires quelconques de points corres- 

 pondants. Les deux transversales x y et x y, considörees 

 comme directrices, engendrent une congruence lineaire; 

 nous nous proposons de montrer que le lieu de ces con- 

 gruences, quand x et ?/ varient, est un complexe line- 

 aire. Cboisissons sur la droite g deux points fixes 1 et 

 2 de coordonnöes respectives («i, ßi.yi.^i) («g» ßz^Y^j^i)'^ 

 soient 1' et 2' les points correspondants de /, («/, ß/, 

 y/j ^1)5 {"^2 ■) 1^2'' y^ •> ^2) leurs coordonnees. Les coor- 

 donnöes du point variable x auront pour expression 



«, + Aa,, ßi + A/?2, y, -V- ly,, d, + Xd^ 

 et Celles du point correspondant x 



«/ + Xa^', ßi -t- Aßa', 7i' 4- ky^', d/ + Aög', 

 A designant un parametre arbitraire. En remplagant A 

 par une autre valeur j^ on obtiendra les coordonnöes de 

 deux autres points correspondants y et y'.. Nous dösigne- 

 rons par p^il (i = 1, 2, ... 6) les coordonnöes de la 

 droite 12 que nous d(^finirons de la maniere suivante: 



p['^ = «1/^2 — ßi «2» Py2 = «1 ra — Ti «2. M2 = «1 ^2 — ^1 «2 

 En vertu de cette detinition jj'ü = — p^l 



