Franel, Note sur les complexes lineaires. 105 



Les coordonnees des deux transversales xy\ yx 

 sont alors egales respectivement ä 



de Sorte que la congruence lineaire ayant ces transver- 

 sales comme directrices est representee par le Systeme 

 d'öquations 



i = G 



i=l 



'e f' ^ [p^l\ + l]^, + ^^;^V, + A ^ JA ] = 

 1=1 



En ajoutant ces deux öquations membre ä membre 

 on elimine les deux parametres /l et |ti ; il vient, en efFet 



Ef-'^ i2fi\ - ]y;^^ - 0. 



Le lieu de nos congruences linöaires est donc bien 

 im complexe lineaire. 



Si donc d'un point quelconque de l'espace P ou 

 meme la droite l qui rencontre les transversales x y' et 

 y x le lieu de cette droite l quand x et y varient est 

 un plan. Cette proprietö a etö önoncee par M. Neuberg 

 dans la nouvelle correspondance mathömatique de Cata- 

 lan^) (question 122); seulement M. Neuhery suppose que 

 le point P est situö sur la surface du second degrö en- 

 gendröe par les gönöratrices xx. On voit que cette 

 restriction est inutile. 



ZÜRICH, janvier 1895. 



') Voir aussi dans la collection de M. Laisant, las problemes 

 de geometrie analytique ä 3 dimensions, page 28. 



