Fliegner, die integrierend. Faktoren der mech. Wärmetheorie. 279 



Setzt man d U aus Gleichung (2) in (1) und bezeichnet 

 kurz : 



Z^P = 1\ (4) 



so folgt: 



(lQ = Ä(Xdp-]-Ydv) (5) 



Die partielle Differentiation von Gleichung (4) nach p 

 ergiebt mit (3): 



und zeigt, dass die rechte Seite der Gleichung (5) ebenso- 

 wenig ein vollständiges Differential ist, wie die rechte 

 Seite der Gleichung (1). Uebrigens sind die neu eingeführ- 

 ten Funktionen X, Y und Z Funktionen von höchstens 

 den beiden Variabelen p und v. 



Jeder Ausdruck von der Form Xdp + Y di\ in dem 

 X und r höchstens die beiden Variabelen p und v ent- 

 halten, hat unendlich viele integrierende Faktoren, 

 die ihrerseits im allgemeinen auch Funktionen der bei- 

 den Variabelen p und v sind. Durch Multiplikation mit 

 einem solchen Faktor geht der Ausdruck Xdp + Ydv 

 in ein vollständiges Differential einer Funktion von p 

 und ^1 über, und zwar müssen in dieser wirklich beide 

 Veränderliche gleichzeitig vorkommen. 



Es seien nun G ^= y {p, v) und L = l (p, v) zwei 

 verschiedene integrierende Faktoren der Gleichung (5), so 

 müsste sein : 



G {Xdp + Yd v) = dr, . . . . (7) 



L{Xdp^Ydv) = dJ,. ... (8) 



wo also r und A Funktionen von j) und v bedeuten. 



Dividiert man Gleichung (7) durch (8), so fällt 

 Xdp-]- Ydv weg, und es bleibt: 



G _ dr . . 



L - clA ^^>' 



