280 Fliegner, die integrierenden Faktoren 



Hiernach niuss die Division der beiden vollständigen Dif- 

 ferentiale d r und d A den Quotienten zweier endlicher 

 Funktionen, also wieder eine endliche Funktion von y 

 und V ergeben. Mit anderen Worten : aus dem Quotienten 

 dr/dA müssen sich die Differentiale wegheben. Und 

 das wird nur dann geschehen, wenn sich jede der Funk- 

 tionen r und A durch die andere, oder allgemeiner, beide 

 durch eine neue Funktion 77 von p und v darstellen 

 lassen. Dann wird 



L (lA i{n)dn i{n) ^ ^' 



wo F{n) eine Funktion der Funktion n{i),v) bedeutet. 

 Aus dieser Gleichung folgt: 



G = LF{n), (10) 



i. W. : Jeder integrierende Faktor des Ausdruckes X dp 

 -\- Ydv ergiebt sich aus jedem anderen durch Multipli- 

 kation mit einer passend gewählten Funktion von stets 

 derselben Funktion /T(jj, v). Dabei niuss F{n) der Natur 

 der Sache nach jedenfalls beide Veränderliche jj und v 

 enthalten. Bei den beliebig herausgegriffenen integrie- 

 renden Faktoren, wie G und L, wird das im allgemeinen 

 auch der Fall sein. Doch ist es nicht ausgeschlossen, 

 dass es vielleicht einzelne unter ihnen giebt, die von 

 nur einer der beiden Veränderlichen abhängen. Solche 

 Faktoren sollen weiterhin als «einfache» bezeichnet 

 werden. 



Hr. Budde entwickelt auch eine Beziehung, die mit 

 Gleichung (10) gleichwertig ist, allerdings auf etwas anderem 

 Wege und namentlich mit den allgemeinen Veränder- 

 lichen X und ?/. Auch spricht er, um später einfacher 

 auf die absolute Temperatur zu kommen, gleich von inte- 

 grierenden Divisoren. Aus seiner Gleichung zieht er 



