der mechanischen Wärmetheorie. 281 



dann den Schluss, dass ein Ausdruck von der Form Xdp 

 + Yclu höchstens einen einzigen einfachen inte- 

 grierenden Faktor besitzen könne, da alle übrigen aus 

 diesem durch Multiplikation mit einer Funktion von j; 

 und v erhalten werden. Und um jeden Zweifel zu be- 

 seitigen, sagt er auf Seite 753, Zeile 7 v. u. ausdrück- 

 lich : « Auch können die beiden ausgezeichneten Divisoren 

 nicht zugleich existieren: giebt es einen solchen, der 

 bloss X enthält, so giebt es keinen, der bloss y enthält, 

 und umgekehrt. » Diese Behauptung ist es nun, die oben 

 als Fehlschluss bezeichnet worden ist. Aus Gleichung (10) 

 folgt allerdings, dass, wenn es einen einfachen Faktor 

 giebt, der z. B. f{v) allein ist, alle übrigen integrieren- 

 den Faktoren, in denen v vorkommt, daneben auch }) ent- 

 halten müssen. Dagegen ist wohl eine Funktion F{n) 

 von solcher Gestalt denkbar, dass sich aus dem Produkte 

 f{v) . F{n) die Veränderliche ?; weghebt, so dass ein 

 neuer integrierender Faktor entsteht, der nur noch die 

 andere Veränderliche p allein enthält. Das wäre dann 

 aber auch der einzige einfache Faktor nach p. Im ganzen 

 kann also der Ausdruck XcZjj-H Ydv zwei einfache in- 

 tegrierende Faktoren besitzen, nicht nur einen einzigen, 

 wie Hr. Budde annimmt. 



Mit der bisherigen Entwickelung ist nur nachgewie- 

 sen, dass es höchstens zwei solche einfache Faktoren 

 geben kann, aber nicht, dass sie auch stets vorhanden 

 sein müssen. Es ist noch nötig, die Bedingungen aufzu- 

 suchen, unter denen das der Fall ist. Wäre 



V = f{v) (11) 



nächst: 



Vierteljahrsschrift d. Naturf. Ges. Zürich. Jahrg. XL. 19 



