^ der laechanischen Wärmetheorie. 283 



Infolge dieser Verallgemeinerung vereinfacht sich sein 

 Ausdruck nicht mehr, während die hier gefundenen Aus- 

 drücke noch eine bedeutende Vereinfachung gestatten. 

 Die beiden Funktionen X und Y stehen nämlich bei den 

 thermodynamischen Untersuchungen in einem gegensei- 

 tigen Zusammenhange, der in Gleichung (6) angegeben 

 worden ist. Damit werden (16) und (22): 



y=e^ , P=e ^ . . . (23) 

 Aus diesen Gleichungen folgt, dass die Wärmegleichung 

 nur dann einfache integrierende Faktoren besitzt, wenn 

 ^=f{^) oder Y = /{])) ist, während allgemein beide 

 Funktionen von beiden Veränderlichen abhängig sein können. 

 Nimmt man jetzt an, es werde nach der Zustands- 

 gieichung 



F(p,v,T) = (24) 



die eine der beiden Veränderlichen, j9 oder v, durch die 

 andere und die Temperatur T ersetzt, so geht der Aus- 

 druck Xcl}) + Y dv in andere über von der Form X' d T 

 H- Y' dv oder X" dT + Y" dp, in denen X' und Y' von 

 höchstens T und v, X" und Y" von höchstens T und p 

 abhängen, wobei es aber nicht ausgeschlossen ist, dass 

 einzelne dieser Ausdrücke nur eine Veränderliche ent- 

 halten. Macht man die nämlichen Substitutionen in sämt- 

 lichen Ausdrücken von z. B. Gleichung (7), so erhält man 

 als neue Gleichungen: 



G{X' dT+Y dv) = dr, . . . (25) 

 in der jetzt O und F Funktionen von Tund v sind, und: 



G{X" dT-\-Y" dp) = dr, . . . (26) 

 in der G und F von T und p abhängen. Da nun d F 

 in Glchg. (7) ein vollständiges Differential war, so muss 



