284 Fliegner, die integrierenden Faktoren 



es das auch in den letzten Gleichungen sein, und die 

 Funktion G hat daher die Eigenschaft eines integrieren- 

 den Faktors beibehalten. Eine Funktion, die in einer 

 Form der Wärmegleichungen integrierender Faktor ist, 

 bleibt das also auch für die andern Formen. Das Gleiche 

 gilt natürlich von den einfachen Faktoren. Während aber 

 ein allgemeiner integrierender Faktor durch die Substi- 

 tution eine andere analytische Gestalt annimmt, bleibt 

 der einfache Faktor ungeändert, wenn die in ihm ent- 

 haltene Veränderliche nicht eliminiert worden ist. 



Auf demselben Wege, wie oben, lässt sich nun nach- 

 weisen, dass die Klammerausdrücke in Gleichung (25) und 

 (26) auch einen einfachen integrierenden Faktor besitzen 

 können, der sich durch die Temperatur allein aus- 

 drücken lässt. Zu seiner Bestimmung würde sich eine 

 gleichartige Entwickelung durchführen lassen, wie für V in 

 Gleichung (11) bis (16) und für P in Gleichung (17) bis (22). 

 Eine Vereinfachung aber, wie in Gleichung (23), wäre nicht 

 mehr möglich, da X' mit Y' und X" mit Y" nicht so 

 einfach zusammenhängt wie X mit Y. 



Die Wärmegleichungen in ihrer gebräuchlichen Form, 

 d. h. mit p, V und T als Veränderlichen, können also 

 drei, aber auch höchstens drei einfache integrie- 

 rende Faktoren besitzen. Ob solche jedoch wirklich 

 vorhanden sind, lässt sich aus den Formeln allein nicht 

 erkennen. Giebt es aber welche, so sind sie, vom rein 

 mathematischen Standpunkte aus betrachtet, unter 

 sich ganz gleichwertig. 



Betrachtet man dagegen diese Faktoren vom ther- 

 modyna mischen Standpunkte aus, so nimmt der von 

 der Temperatur allein abhängige eine Sonderstellung 

 ein. Von ihm lässt sich bekannthch nachweisen, dass er 



