Zwei involutorische Transformationen 

 mit Anwendungen. 



Von 



G. Stiner in Frauenfeld. 



(Mit zwei Tafeln.) 



1. Die Pole einer Geraden^ in Bezug auf die Kegel- 

 schnitte einer Schar bilden eine gerade Punktreihe, deren 

 Träger /' heissen soll. Die beiden Geraden y und (ß 

 bilden ein Paar konjugierte Strahlen für alle Kegelschnitte 

 der Schar. Dreht sich g um einen festen Punkt D, so 

 umhüllt ^* einen Kegelschnitt K^. Die Strahlen g durch 

 D sind ihren konjugierten Tangenten ^* von K^ projektiv 

 zugeordnet ; der Schnittpunkt O von g und g"" beschreibt 

 daher eine Kurve dritter Ordnung Cg, für welche D ein 

 Doppelpunkt ist.^ Diese C^ geht durch die Ecken des 

 Vierseits der Grundtangenten t^ . . t^ der Kegelschnitt- 

 schar; die 3 Paare gegenüberliegender Ecken dieses 

 Vierseits sollen in Zukunft bezeichnet werden durch 



Ä% B^, ca. 



Kennt man zu 3 von einander unabhängigen Strahlen 

 durch D die konjugierten Geraden, so kann man daraus 

 behebig viele neue Paare gg^- und damit beliebig viele 

 neue Punkte der Q ableiten mit Hülfe des Hess e'schen 

 Satzes über Paare konjugierter Punkte resp. Geraden 



') Man vergl. Schröter: „lieber die Erzeugnisse krummer 

 Projekt. Gebilde." Journal für Math. Bd. 54. Ferner: Sporer: 

 ,Ueber eine besondere mit dem Kegelschnittbüschel in Verbin- 

 dung stehende Kurve" Zeitschr. f. Math, und Phys. 38. Jahrg. 

 pag. 34. 



