318 Stiner, zwei involutorische Transformationen 



bezüglich eines Kegelschnittes. ^ Sind nämlich rj) g^ zwei 

 dieser Strahlen, g^" g^ die konjugierten, so erhält man 

 daraus ein neues Paar gg^, wenn man einerseits den 

 Schnittpunkt gi gj" mit D, anderseits den Schnittpunkt 

 9). 9(1' ™it dem Schnittpunkt g{' g^ verbindet. Die 

 Punkte Gl, G^, G der C^, welche aus den 3 Paaren 

 9i 9x^ 9 IL 9^: 9 9^' hervorgehen, bilden ein Tripel der 

 Kurve. 



Eine Kegelschnittschar gibt auf diese Weise Ver- 

 anlassung zu einem zweifach unendlichen System von 

 Kurven dritter Ordnung mit einem Doppelpunkt, ent- 

 sprechend den zweifach unendlich vielen möglichen Lagen 

 des Punktes D. Alle diese Kurven gehen durch die 

 6 Punkte A% 5iB, Cd. 



2. Ein beliebiger Punkt P in der Ebene der Kegel- 

 schnittschar kann im Allgemeinen aufgefasst werden 

 als Schnittpunkt eines einzigen Paares j; jr konjugierter 

 Geraden. Eine Ausnahme bilden nur die Ecken des Yier- 

 seits der Grundtangenten. Diese 6 Punkte haben in Bezug 

 auf alle Kegelschnitte der Schar dieselbe Involution har- 

 monischer Polaren ; in ihnen schneiden sich daher unend- 

 lich viele Paare konjugierter Geraden. 



Soll eine der zweifach unendlich vielen 63, welche 

 durch die Kegelschnittschar bestimmt sind, einen ge- 

 gebenen Punkt P einfach enthalten, so muss der zu- 

 gehörige Doppelpunkt auf einer der beiden sich in P 

 schneidenden Geraden 'p j/' liegen. Man erhält diese als 

 Doppelstrahlen derjenigen Strahleninvolution, welche ent- 

 steht, wenn mau P mit den Gegenecken des Vierseits 





^) Man vergl. Schröter, Theorie der Kegelschnitte, II. Aufl. 

 pag. 15.3. 



