mit Anwendungen. 319 



ti . . t^ verbindet. Die Geraden p jj*, /, . . ^^ bilden zu- 

 sammen die Steiner'sche Kurve sechster Ordnung, den 

 Ort der Doppelpunkte für die durch die 7 Punkte A 21 

 B ^ C (l P gehenden Kurven dritter Ordnung. 



Soll C^ ausser P auch noch einen gegebenen Punkt 

 Q enthalten, so muss ihr Doppelpunkt auf den in ana- 

 loger Weise bestimmten Strahlen q c['' liegen. Daraus 

 folgt, dass die Schnittpunkte von y und j;* mit q und (/* 

 die Doppelpunkte D^ . . D^ derjenigen Kurven des Systems 

 sind, welche durch die Punkte P und Q gehen. Aus 

 dem Hesse'schen Satz folgt, dass die 4 zu den 

 Doppelpunkten D^ . . Dj^ gehörenden Kurven 

 dritter Ordnung noch einen weitern Punkt ge- 

 mein haben, den dritten Diagonalpunkt P' des 

 durch die Punkte D^ . . D^ bestimmten Vierecks. 



Die Punkte Q P P' bilden für alle 4 Kurven ein 

 Tripel; die 9 Punkte A% B^ C^ Q P P' bilden eine 

 Gruppe von 9 associierten Punkten. 



3. Lässt man den Punkt Q fest, so gehört im All- 

 gemeinen zu jeder Lage von Peine einzige Lage von P' . 

 Die beiden Punkte P und P' entsprechen sich vertausch- 

 bar und es ist durch obige Konstruktion eine involu- 

 torische Transformation definiert, welche unter- 

 sucht werden soll. In dieser Form erscheint die Aufgabe 

 als Spezialfall eines von Herrn Prof. Geiser behandelten 

 Problems.^) Es wird sich aber zeigen, dass die Definition 

 für diese Transformation in eine andere Fassung gebracht 

 werden kann, wodurch man eine selbständige Transfor- 

 mation bekommen wird. 



^) Man vergl. : „Über zwei geometrische Proljleme", Journal 

 für Math. Bd. 67. pag, 78. 



