320 Stiner, zwei involutorisclie Transformationen 



Die Linie Q P' ist zufolge der Konstruktion von P' 

 mit Hilfe des Hesse'schen Satzes der vierte harmonische 

 Strahl zu Q P in Bezug auf q und g*. Ebenso ist P P' 

 der vierte harmonische Strahl zu PQ in Bezug auf p 

 und p*. Weil q g* und p p* die Doppelstrahlen der In- 

 volutionen sind, durch welche die Gegeneckenpaare des' 

 gegebenen Vierseits t^ . .t^ aus Q und P projiciert werden, 

 so folgt, dass Q P' der entsprechende Strahl ist zu Q P 

 in der Involution am Punkte Q, ebenso P P' der ent- 

 sprechende Strahl zu P Q in der Involution am Punkte P. 

 Ist also P gegeben, so findet man P' durch zweimalige 

 Anwendung der Linealkonstruktion der Involution. Die 

 aufgestellte Transformation kann nun so definiert werden: 



Sind gegeben ein festes Vierseit und ein 

 fester Punkt Q, so gehört zu jedem Punkt P 

 der Ebene involutorisch ein Punkt P', welcher 

 bestimmt ist, als Schnittpunkt eines Strahls pg 

 mit einem Strahl pp, wobei pg und pp die ent- 

 sprechenden Strahlen sind zu QP=p in den an 

 den Punkten Q und P durch das Vierseit be- 

 stimmten Involutionen. 



In Rücksicht auf die Kegelschnitte der durch das 

 Vierseit bestimmten Schar, kann die Abhängigkeit zwischen 

 P und P' so ausgedrückt werden : 



Die Gerade Q P bestimmt einen Kegelschnitt 

 der Schar; die zweiten Tangenten aus Q und P 

 an diesem Kegelschnitt schneiden sich in dem 

 Punkt P'. 



Die 3 Punkte Q P P' bilden demnach immer die 

 Ecken eines Dreiseits, welches einem Kegelschnitt der 

 durch das Vierseit bestimmten Schar umschrieben ist. 



