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Für die Untersuchung der durch die Punktepaare PP' 

 bestimmten involutorischen Verwandtschaft handelt es sich 

 zunächst um die Bestimmung der Fundamental- oder 

 Ausnahmepunkte: Fällt Pin eine Ecke, z. B. A, des 

 gegebenen Vierseits, so zerfällt der durch Q P bestimmte 

 Kegelschnitt der Schar in das Punktepaar A% und man 

 sieht hieraus, dass der Ecke A in der Transformation 

 die sämthchen Punkte der Geraden Q % zugeordnet sind. 

 Fällt Pmit Q zusammen, so beschreibt P* diejenige Kurve, 

 welche der Ort des Berührungspunktes der Tangenten 

 aus Q mit den Kegelschnitten der Schar ist, also die 

 Kurve dritter Ordnung, welche in Q einen Doppelpunkt 

 hat und durch die Ecken des Vierseits geht. Zu jeder 

 andern Lage von P gehört eine einzige Lage von P'. 



Zu bemerken ist noch, dass die Punkte der Doppel- 

 strahlen (£ ([' der an Q durch das Vierseit bestimmten 

 Involution sich selbst entsprechen. Man hat es also 

 hier zu thun mit einer involutorischen Transformation, 

 die zwei sich punktweise selbst entsprechende Gerade 

 besitzt. ^) 



Es ist noch die Kurve zu untersuchen, welche P' 

 beschreibt, wenn P irgend eine Gerade g durchläuft. Mit 

 Hülfe der von Hrn. Prof. Geiser bewiesenen allgemeinen 

 Sätze oder auch mit Hülfe von Sätzen über allgemeine 

 involutorische Transformationen lässt sich ohne Weiteres 

 zeigen, dass der Ort von P' eine Kurve vierter Ordnung 

 ist, die in Q einen dreifachen Punkt besitzt und durch 

 die Ecken des Vierseits geht. Dieser Satz soll direkt 



') Man vergl.: Bertini „Sopra una classe di trasformaz. 

 univoche involutorie", Annali di Mat. Serie II, Bd. 8, pag. 11 und 

 die zugehörige Berichtigung auf pag. 146. 



