322 Stiner, zwei involutorische Transformationen 



bewiesen werden ans der im vorigen Art. gegebenen 

 Konstruktion von P' durch Involution. 



Wenn P eine Gerade g durchläuft, so beschreibt der 

 Strahl QP z=z p das Büschel vom Scheitel Q. P' liegt 

 dann immer auf demjenigen Strahl p^, welcher jj korres- 

 pondiert in der an Q durch das Vierseit erzeugten In- 

 volution. Es bleibt die Frage: welche Kurve wird um- 

 hüllt von der Geraden j;p, der korrespondierenden zu i) 

 in der an P durch das Vierseit erzeugten Involution? 



4. Der bequemern Vorstellung wegen soll die duale 

 Aufgabe gelöst werden: Gegeben eine Punktreihe g, ein 

 Punkt G und ein Viereck T^ . . T^. Man verbinde irgend 

 einen Punkt P auf q mit O durch eine Gerade p und 

 suche auf dieser Geraden zu P den korrespondierenden 

 Punkt Pi , in der Involution, welche durch die Gegenseiten 

 des Vierecks auf p abgeschnitten wird. Welches ist der 

 Ort von Pj, wenn P die Gerade q durchläuft? 



In Rücksicht auf das durch Tj . . T^ bestimmte 

 Kegelschnittbüschel kann die Aufgabe auch so formuliert 

 werden : Ein Punkt P auf q bestimmt einen Kegelschnitt 

 des Büschels. Man suche den zweiten Schnittpunkt P^ 

 der Geraden O P mit diesem Kegelschnitt. Welches ist 

 der Ort von P,, wenn P die Gerade q durchläuft? P^ soll 

 in Zukunft die Projektion von P auf den durch P 

 bestimmten Kegelschnitt des Büschels heissen. Diese 

 Konstruktion des Ortes von P^ ist die von Hrn. Zimmer- 

 mann ohne Beweis gegebene Konstruktion der Cg mit 

 einem Doppelpunkt.^) Der Beweis wird wohl am ein- 

 fachsten so geliefert : Irgend ein Kegelschnitt des Büschels 



^) VerniiscMe Aufgaben und Lehrsätze über die Kegelschnitte 

 und die C3 mit einem Doppelpunkt. Greifswald 1882. 



