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trifft die Gerade 5 in 2 Punlcten P und R. Die Ver- 

 bindungslinien der Projektionen P^ und R^^ gehen für 

 alle Kegelschnitte des Büschels durch einen festen Punkt 

 S, welcher der vierte harmonische ist zu G und seinem 

 konjugierten bezüglich des Kegelschnittbüschels in Bezug 

 auf den Schnittpunkt ihrer Verbindungslinie mit g. Die 

 Strahlenpaare O P und G R bilden eine Involution, welche 

 projektiv ist zum Büschel der Linien P^ R^. Der Ort 

 von Pj und R^ ist demnach das Erzeugnis von ein- 

 zweideutigen Strahlbüscheln, also eine Cg mit einem 

 Doppelpunkt in Q und einem einfachen Punkt in S. 



Nach dem Prinzip der Dualität schliesst man hieraus, 

 dass die Enveloppe der Linien i)p in Art. 3 eine Kurve 

 dritter Klasse ist, welche g zu einer Doppeltangente hat. 

 5. Kehren wir zur Konstruktion des Ortes von P' 

 in Art. 3 zurück, so sehen wir, dass pr eine Kurve dritter 

 Klasse mit Doppeltangente umhüllt, während x)q ein Strahl- 

 büschel beschreibt. Entsprechende Gerade jJp und ijq sind 

 einander projektiv zugeordnet, denn die Schnittpunkte- 

 paare von iJp und p,^ mit der Doppeltangente g bilden 

 eine Involution. Daraus folgt, dass der Ort von P' = VpVq 

 eine Kurve vierter Ordnung ist, welche in Q einen 

 dreifachen Punkt hat.') 



Es sollen noch einige spezielle Punkte der C4 be- 

 trachtet werden, a) Wenn P auf die Verbindungslinie 

 von Q mit einer Ecke des gegebenen Vierseits fällt, 

 z. B. auf Q A, so liegt nach Art. 3 der entsprechende 

 Punkt P' in 51, der Gegenecke zu A. b) der vierte 

 Schnittpunkt einer Seite ti des gegebenen Vierseits mit 



^) Man vergl. dazu die Dissertation d. Verf., Zürich 1890, 

 namentlich rücksichtlich der Tangentenkonstr. 



