324 * Stiner, zwei involutorische Transformationen 



Q ergibt sich, wenn man ti schneidet mit dem korres- 

 pondierenden Strahl in der Involution an Q zur Verbin- 

 dungslinie von Q mit dem Schnittpunkt tifj. c) Die 4 

 Schnittpunkte von C^ mit g zerfallen in 2 Gruppen : 

 2 der Punkte sind die Berührungspunkte der Geraden g 

 mit der oben konstruierten Kurve dritter Klasse, für 

 welche g Doppeltangente ist; sie werden gefunden als 

 Schnittpunkte von g mit den Tangenten aus Q an den- 

 jenigen Kegelschnitt der Schar, welcher g berührt. Die 

 beiden andern Punkte sind die Schnittpunkte von g mit 

 den Doppelstrahlen der Involution an Q. Zugleich folgt, 

 dass die 4 Schnittpunkte von g und C^ eine harmoni- 

 sche Gruppe bilden. 



Die einfachste konstruktive Durchführung des Ent- 

 wickelten ist möglich in dem Falle, wo die imaginären 

 Kreispunkte ein Paar Gegenecken des gegebenen Vier- 

 seits, die Kegelschnitte der Schar also confokal sind. 

 Die reellen Ecken des Vierseits seien A und 51 ; die beiden 

 letzten Ecken B und SB liegen dann auf dem Mittellot 

 der Strecke A 2t. Die Involution, welche dieses Vierseit 

 an irgend einem Punkt P erzeugt, ist eine symmetrische; 

 die Doppelstrahlen j^;p* derselben sind die Halbierungs- 

 linien des Winkels APU. Die 4 Doppelpunkte der 4 Cg, 

 welche durch die Ecken des Vierseits und 2 gegebene 

 Punkte Q und P gehen, bilden hier ein orthogonales 

 Viereck; die C^ sind Quetelet'sche Fokalen. (Vergl. 

 Taf. I.) 



Geht die Gerade g durch eine Ecke des Vierseits, 

 so zerfällt C^ in die Gerade aus Q nach der Gegenecke 

 und in eine Q. Die zugehörige Kurve dritter Klasse, 

 die Enveloppe der Geraden pp zerfällt in ein Strahlbüschel 

 und in einen Kegelschnitt, der die Cj 3 mal berührt. 



