326 Stiner, zwei involutorische Transfornaationen 



Wenn P eine beliebige Gerade g durchläuft, so be- 

 schreibt der korrespondierende Punkt P' eine Kurve dritter 

 Ordnung, welche einfach durch die Fundamentalpunkte 

 geht und den Hauptpunkt zum Doppelpunkt hat. Die 

 Tangenten des Doppelpunktes sind die Verbindungslinien 

 von F mit den Schnittpunkten von g mit dem durch 

 F F-^ . . P4 bestimmten Kegelschnitt. Die C3 hat also 

 einen eigentlichen Doppelpunkt, einen Rückkekrpunkt oder 

 einen isolierten Doppelpunkt, je nachdem g diesen Kegel- 

 schnitt schneidet, berührt oder nicht schneidet. 



7. Diese Konstruktion der C3 ist namentlich geeignet, 

 die Kurve zu konstruieren aus dem Doppelpunkt und 6 

 einfachen Punkten. Dieselbe erfordert nur die Anwen- 

 dung des P a s c a l'schen Satzes oder der Linealkonstruk- 

 tion der Involution. Man macht den Doppelpunkt zum 

 Hauptpunkt F und irgend 4 der gegebenen Punkte zu 

 Fundamentalpunkten F^ . . F^ der Transformation. Sucht 

 man nun zu den 2 letzten Punkten A und B die korres- 

 pondierenden A' und B', so bestimmen letztere eine Ge- 

 rade g. Konstruiert man jetzt zu irgend einem Punkt C' 

 von g den entsprechenden, so liegt Cauf der gegebenen 

 Cg. Diese Konstruktion enthält die Bedingung, welche 

 bestehen muss zwischen dem Doppelpunkt und 7 Punkten 

 einer C-^, also das Analoge zum Pascal'schen Satz für die 

 Kegelschnitte. Sie lautet: Legt man durch irgend 

 4 von den 7 Punkten die Kegelschnitte nach den 

 3 übrigen ABC und aus dem Doppelpunkt die 

 Geraden nach ABC, so schneidet jede dieser 

 Geraden ihren zugehörigen Kegelschnitt in einem 

 neuen Punkt. Diese 3 neuen Punkte Ä B' C 

 liegen in einer Geraden. 



Mit Hülfe dieser Beziehung löst man auch die Auf- 



