328 Stiner, zwei involutorisclie Transformationen 



Elementen. Die Anwendung soll beschränkt werden auf die 

 Gruppen von Kurven vom Geschlecht Null, welche der 

 Verfasser bereits in seiner Inaugural-Dissertation mit Hülfe 

 collinear verwandter ebener Systeme konstruiert hat. 



9. Wenn eine Originalkurve von der n*®° Ordnung 

 im Hauptpunkt F einen n — 1 fachen Punkt hat, so zerfällt 

 die transformierte Kurve nach Art. 7 in den n — Ifach 

 gelegten Kegelschnitt K durch F F^ - ' F^ und in eine 

 Kurve von der Ordnung 3 w — 2 {n — 1), welche in F einen 

 Punkt hat von der Vielfachheit 2 n — (w — 1) und in Fi 

 einen Punkt von der Vielfachheit n — {n — 1), also in 

 eine Kurve von der Ordnung n + 2, welche in F einen 

 n + 1 fachen Punkt hat und einfach durch die Funda- 

 mentalpunkte geht. Ist demnach umgekehrt eine Kurve 

 ,.ter Ordnung durch den r — 1 fachen Punkt F und die 

 zur Bestimmung notwendigen 2r einfachen Punkte ge- 

 geben, so wählt man F zum Hauptpunkt und irgend 4 

 der einfachen Punkte zu Fundamentalpunkten der Trans- 

 formation. Man sucht nun zu den übrigen 2 r — 4 ge- 

 gebenen einfachen Punkten P...P2r-i die transformierten 

 Punkte P'i . . P'zr-i. Dann gibt es eine Kurve von der 

 Ordnung r — 2, C'r_2, welche den Hauptpunkt zu einem 

 r — 3 fachen Punkt hat und einfach durch die 2 (r — 2) 

 Punkte P- geht. Konstruiert man zu irgend einem Punkt 

 P' dieser Kurve den transformierten, so liegt dieser auf 

 der gegebenen C^. Dadurch wird die Konstruktion einer 

 Kurve r^"'' Ordnung mit einem r — 1 fachen Punkt zurück- 

 geführt auf die Konstruktion einer Kurve r — 2*«^' Ord- 

 nung mit der analogen Singularität. 



Diese Konstruktion enthält zugleich die einfache Be- 

 dingung, welche bestehen muss zwischen dem r — Ifachen 

 Punkt und 2r+ 1 einfachen Punkten der C^. Sie lautet: 



