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Legt man durch beliebige 4 einfache Punkte 

 der C^ die Kegelschnitte nach den 2r — Silbrigen 

 Punkten Pj und die Geraden aus dem r— 1 fachen 

 Punkt F nach denselben Punkten, so trifft jede 

 dieser Geraden F Pi den nach demselben Punkt 

 Pi gehenden Kegelschnitt in einem neuen Punkt 

 P/; die 2r — 3 Punkte, welche man so erhält, 

 liegen auf einer Kurve von der Ordnung r — 2, 

 für welche F ein r — Sfacher Punkt ist. 



Die Konstruktion einer Kurve vierter Ordnung mit 

 einem 3 fachen Punkt ist dadurch zurückgeführt auf die- 

 jenige eines Kegelschnittes ; diejenige einer Kurve fünfter 

 Ordnung mit einem 4 fachen Punkt auf die einer Kurve 

 dritter Ordnung mit Doppelpunkt u. s. f. 



10. Wenn eine Originalkurve von der Ordnung n in 

 F einen n — 2 fachen Punkt besitzt und einfach durch 

 die beiden Fundamentalpunkte Pj und P^ geht, so zer- 

 fällt die transformierte Kurve nach Art. 8 in den n — 2fach 

 gelegten Kegelschnitt durch F F^ • . P4, in die beiden 

 Geraden PP3 und PP4 und in eine Kurve von der 

 Ordnung 3 ?2 — 2 {n — 2) — 2 = « + 2, welche in P 

 einen (2n — h -h 2 — 2)fachen, d. i. «fachen Punkt, in 

 Pj und P2 je einen (n — n -{- 2) fachen, d. i. 2 fachen 

 Punkt und in P3 und P^ je einen {n — n 4- 2 — 1) fachen, 

 d. i. einfachen Punkt aufweist. Hat überdies die Original- 

 kurve noch n — 2 Doppelpunkte, so entstehen aus dieser 

 auch wieder Doppelpunkte der abgeleiteten Kurve. Letztere 

 ist also dann eine Kurve von der {n + 2)*®° Ordnung mit 

 einem n fachen Punkt und n Doppelpunkten. Ist jetzt 

 umgekehrt eine Kurve r*«"^ Ordnung mit einem r — 2 fachen 

 Punkt P, r — 2 Doppelpunkten Fi F^_ D^ . . D^.^ und 

 den notwendigen und hinreichenden 5 einfachen Punkten 



Vierteljahrsschrift d. Naturf. Ges. Zürich. Jahrg. XL. 22 



