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mit einem r — 6 fachen Punkt in F und r ■— 6 Doppel- 

 punkten. Man kann also umgekehrt jede C^ konstruieren 

 mit Hülfe einer Kurve r — 4*^^ Ordnung, welche mit den 

 analogen Singularitäten behaftet ist, vorausgesetzt r > 6. 

 Für r = 5 kann die Konstruktion zurückgeführt werden 

 auf diejenige eines Kegelschnittes durch 5 Punkte. 



11. Von den Kurven vom Geschlecht Null, deren 

 höchste Singularität ein n — 3 facher Punkt ist, soll nur 

 die einfachste konstruiert werden, die Kurve fünfter 

 Ordnung mit 6 Doppelpunkten. 



Wählt man als Originalkurve bei der Transformation 

 eine Kurve dritter Ordnung mit einem Doppelpunkt D, 

 welche durch die 4 Fundamentalpunkte geht, so zerfällt 

 die Transformierte neunter Ordnung in die Geraden aus 

 dem Hauptpunkt nach den 4 Fundamental punkten und 

 in eine Kurve fünfter Ordnung, welche den Hauptpunkt, 

 die 4 Fundamentalpunkte und den Punkt D' zu Doppel- 

 punkten hat, also in eine Kurve fünfter Ordnung mit 6 

 Doppelpunkten. 



Es seien nun von einer Kurve fünfter Ordnung die 

 6 Doppelpunkte willkürlich gegeben; dann ist die Kurve 

 eindeutig bestimmt durch Angabe von 2 einfachen Punkten 

 A und B. Nimmt man jetzt F zum Hauptpunkt und 

 F^ . . F^ zu Fundamentalpunkten einer ersten Trans- 

 formation, so gibt es eine bestimmte Kurve dritter 

 Ordnung, Ca, welche D' zum Doppelpunkt hat und ein- 

 fach durch die 6 Punkte F^ . . F^ A' und B' geht. Be- 

 trachtet man diese Kurve als Originalkurve, so ist nach 

 dem Vorangehenden die Transformierte die gesuchte Q. 



Zur Konstruktion von C'^ wird man zweckmässig 

 F^ . . F^ zu Fundamentalpunkten und D' zum Hauptpunkt 



