332 Stiner, zwei involutorische Transformationen 



einer zweiten Transformation machen. Die korres- 

 pondierenden A" und B" zu Ä und B' in dieser zweiten 

 Transformation bestimmen dann eine Gerade g". Einem 

 Punkt P" auf g" korrespondiert in der zweiten Trans- 

 formation ein Punkt P' von C's und diesem in der ersten 

 Transformation ein Punkt P von C^. Sind also die ge- 

 ringen vorbereitenden Konstruktionen von D' Ä B' A" B" 

 gemacht, so findet man einen beliebigen neuen Punkt der 

 C5 durch blosse zweimalige Anwendung des Pascal'schen 

 Satzes. (Vergl. Taf. IL) Zu bemerken ist noch, dass immer 

 die Punkte P P' P" mit F^ . . F^ auf einem Kegelschnitt 

 liegen. Es ist damit für die Kurve fünfter Ordnung mit 

 6 Doppelpunkten eine Konstruktion gefunden, welche sich 

 zur wirklichen Durchführung eignet. Sie hat jedoch den- 

 selben Nachteil, wie die vom Verfasser in seiner Disser- 

 tation gegebene Konstruktion derselben Kurve; sie ist 

 nicht anwendbar auf den Fall, wo alle 6 Doppelpunkte 

 imaginär sind, ein Fall, auf dessen konstruktive Durch- 

 führung aus Genauigkeitsrücksichten überhaupt wohl ver- 

 zichtet werden muss. 



Bemerkenswert ist noch der Umstand, dass die Linie 

 g" unverändert bleibt, wenn man D und F mit einander 

 vertauscht, d. h. wenn man bei sonst gleichen Verhält- 

 nissen D als Hauptpunkt der ersten Transformation nimmt. 



Mit Hülfe der Transformation konstruiert man in ein- 

 facher Weise die fünften Schnittpunkte der Seiten des 

 Fundamentalvierecks mit der C^. Sind Fi Fj, und Fi F^ 

 2 Gegenseiten des Fundamentalvierecks, so erhält man 

 den fünften Schnittpunkt P^j. der Seite P,- F^ mit Q, 

 indem man P,- P^. schneidet mit g", diesen Punkt P'ä. 

 von D' aus projiciert auf Fi P„ und endlich diese Pro- 

 jektion P/i. von P aus auf P, P^,. projiciert. 



