mit Anwendungen. 335 



Punkte seien in irgend einer Reihenfolge be- 

 zeichnet durch 1 . . . 5. Der Kreis durch 123 

 schneide die Gerade 85 zum zweiten mal in 8', 

 der Kreis durch 124 schneide die Gerade 45 zum 

 zweiten mal in 4'. Der Kegelschnitt ist dann 

 Hyperbel, Parabel oder Ellipse, je nachdem der 

 Kreis durch 3' 4' 5 die Gerade 12 schneidet, be- 

 rührt oder nicht schneidet. 



b) a) Die Lemniskate sei gegeben durch den Doppel- 

 punkt F, die beiden Doppelpunktstangenten g und h und 

 einen einfachen Punkt F-^. Man lege durch F und F^ 

 irgend einen Kreis K, welcher der Lemniskate überdies 

 in einem vorläufig noch unbekannten Punkt F^ begegnet. 

 Transformiert man nun die Lemniskate durch ein Kreis- 

 büschel, dessen Grundpunkte F<^ und F^ sind, so entsteht 

 als abgeleitete Kurve ein Kegelschnitt. Dieser berührt 

 die Geraden g und h in ihren Schnittpunkten G und H 

 mit dem Kreis K, und geht durch F.^. Der letzte Schnitt- 

 punkt dieses Kegelschnittes mit K ist der unbekannte 

 Fundamentalpunkt i^^. Der definierte Kegelschnitt lässt 

 sich aus den angegebenen 5 Bestimmungsstücken bequem 

 konstruieren. Weil 2 zu einander senkrechte Tangenten 

 desselben mit ihren Berührungspunkten bekannt sind, so 

 findet man einfach das Centrum, den Hauptkreis und die 

 Axen. Der entstehende Kegelschnitt kann Ellipse, Parabel 

 oder Hyperbel sein ; jedoch können nur solche Hyperbeln 

 auftreten, für welche a > 6. Unter den Kreisen des an- 

 genommenen Büschels gibt es einige ausgezeichnete; es 

 soll nur derjenige hervorgehoben werden, welcher zur 

 Konstruktion der Lemniskatentangente in F^ führt. Die 

 Gerade F F.^ schneidet den konstruierten Kegelschnitt 

 ausser in F<, 



