336 Stiner, zwei involutorische Transformationen 



harmonische ist zu F^ in Bezug auf F und den Schnitt- 

 punkt mit der Geraden GH. Der durch diesen Punkt 

 gehende Kreis des Büschels berührt die Lemniskate in 

 F^. Wählt man den ursprünglich angenommenen Kreis 

 K so, dass sein Centrum auf einer Axe der Lemniskate 

 liegt, so ergeben sich daraus einfache Tangentenkon- 

 struktionen. 



^) Nimmt man den Radius des Kreises K unendlich 

 gross an, so sind F^ und F^ 2 einander diametral gegen- 

 überliegende Punkte. Die Transformation geht über in 

 die Transformation nach reciproken Radien mit 

 negativer Potenz. Es geht übrigens die involutorische 

 Verwandtschaft dritter Ordnung immer in eine quadrati- 

 sche Verwandtschaft über, wenn der Hauptpunkt F auf 

 einer Seite des Fundamentalvierecks liegt. Die Kurve 

 dritter Ordnung, welche im Allgemeinen einer Geraden 

 entspricht, zerfällt dann in eine feste Gerade und einen 

 Kegelschnitt. Die transformierte Kurve der Lemniskate 

 ist eine gleichseitige Hyperbel. 



y) Aus den Eigenschaften der letztern Kurve folgt 

 dann, dass die Lemniskate auch entsteht als Fusspunkts- 

 kurve derjenigen gleichseitigen Hyperbel, welche erzeugt 

 wird, wenn man als Punkte F^ und F^ der vorigen Trans- 

 formation die Endpunkte der Hauptaxe der Lemniskate 

 nimmt. 



ö) Aus der Entstehung als Fusspunktskurve ergeben 

 sich kinematische Konstruktionen der Lemniskate, von 

 denen eine ihrer Einfachheit wegen erwähnt werden soll. 

 Konstruiert man zu einer gleichseitigen Hyperbel R in 

 Bezug auf eine ihrer Tangenten das Spiegelbild H' und 

 lässt H' auf H abrollen ohne zu gleiten, so beschreibt 

 der Mittelpunkt von R' nach y) eine Lemniskate. Die 



