mit Anwendungen. 337 



Brennpunkte von R' beschreiben bei dieser Bewegung 

 2 Kreise von demselben Radius r und der Centraldistanz 

 r (/y. Daraus folgt: Sind gegeben 2 Kreise von dem- 

 selben Radius r und der Centraldistanz r K^ und bewegt 

 sich eine Gerade A B von der Länge r [/T so, dass der 

 eine Endpunkt A auf dem ersten Kreis und der andere 

 Endpunkt B auf dem zweiten Kreis derart fortrückt, dass 

 aufeinanderfolgende Lagen von A B nicht zu einander 

 parallel sind, so beschreibt der Mittelpunkt von A B eine 

 Lemniskate. Man erhält einen zweiten Punkt der Nor- 

 male in irgend einem Punkt der Bahnkurve dadurch, dass 

 man die Verbindungslinie der zugehörigen Lage von A 

 mit dem Mittelpunkt des ersten Kreises schneidet mit 

 der Verbindungslinie der zugehörigen Lage von B mit 

 dem Mittelpunkt des zweiten Kreises. Die Mittelpunkte 

 der beiden Kreise sind die reellen Brennpunkte der 

 Lemniskate. 



s) Transformiert man die Lemniskate mit einem 

 Büschel von konzentrischen Kreisen, deren Centrum in 

 den einen Brennpunkt der Lemniskate fällt, so wird die 

 Transformierte ein Kreis K\ welcher die beiden Doppel- 

 punktstangenten g und h berührt in ihren Schnittpunkten 

 mit der Senkrechten zur Axe der Lemniskate in dem an- 

 genommenen Brennpunkt. Der Mittelpunkt von K' ist 

 demnach der symmetrische Punkt zum Doppelpunkt in 

 Bezug auf den Brennpunkt. Aus dieser Transformation 

 ergibt sich die Eigenschaft : Zieht man durch den Doppel- 

 punkt der Lemniskate irgend eine Gerade s, so ist der 

 auf s liegende Durchmesser der Kurve gleich der auf s 

 liegenden Sehne des Kreises K' . Oder: Konstruiert man 

 den Kreis, dessen Mittelpunkt im Brennpunkt der Lem- 

 niskate ist und welcher die Geraden g und li berührt, 



