Bestimmung der Art eines durch fünf Punkte 

 definierten Kegelschnittes. 



Von 

 G. Stiner in Frauenfeld. 



Mit Hülfe einer involutorischen Transformation dritter 

 Ordnung ergab sich folgendes Kriterium zur Bestimm- 

 ung der Art eines durch 5 Punkte definierten Kegel- 

 schnittes*): Die 5 Punkte seien in irgend einer Reihen- 

 folge bezeichnet durch Äi . . . A-^. Der Kreis durch Ä^ 

 A-^3 schneide die Gerade Ar^ A^ zum zweiten Mal in 

 J.3' ; der Kreis durch A^ A A^ schneide die Gerade A^ J.4 

 zum zweiten Mal in A^'. Der Kegelschnitt ist dann Hy- 

 perbel, Parabel oder Ellipse, je nachdem der Kreis durch 

 J.3' J./ A^ die Gerade Ai A^ schneidet, berührt oder nicht 

 schneidet. Zweck dieser Mitteilung ist, diesen Satz direkt 

 elementar zu beweisen und die praktische Anwendung 

 desselben zu zeigen. 



1. 0,^1,^-2 seien 3 beliebige feste Punkte eines 

 Kegelschnittes <K; A^ sei ein veränderlicher Punkt des- 

 selben. Durch Ai A2 Ai legt man einen Kreis und schneidet 

 denselben mit der Geraden OAi zum zweiten Mal in A- . 

 Es ist zunächst der Ort von A- zu suchen, wenn Ai den 

 Kegelschnitt ^ durchläuft. 



*) Man vergl.: „Zwei invol. Transf. mit Anwendungen "* 

 pag. 317 dieses Jahrgangs der Vierteljahrsschrift. 



