402 Stiner, Bestimmung der Art eines 



sei Anfangspunkt eines rechtwinkligen Koordinaten- 

 systems. Durch passende Drehung des Systems um 

 kann man bewirken, dass in der Gleichung des Kegel- 

 schnittes die Glieder mit x^ und y^ denselben Koeffizienten 

 erhalten ; die Gleichung hat also dann die Form : 



«11 {x^- + ?/2) H- «12 xy H- «13 x-ha^sy = 0. 

 Die Verbindungslinie g der Punkte Äi und Ä2 sei 

 gegeben durch die Gleichung: 



ax -\- ßy -\- y = 0. 

 Ein beliebiger Kreis K durch die Schnittpunkte von 

 ^ und y hat die Gleichung: 



«11 (x^ -i- y"^) -^r ai2 xy -i- ctis X -]- a^^y 

 --Jf^i^^'^ßy + y)(.ß^-^ray^l) = (1) 



Durch Variation von l ergeben sich sämtliche Kreise 

 des Büschels. Der Kreis K und der gegebene Kegel- 

 schnitt ^ haben 4 Punkte gemein. 2 Schnittpunkte sind 

 ^1 und A^; die 2 weitern seien A^ und A^. Letztere 

 Punkte liegen auf der Geraden: 



ß^ + az/ + ^ = (2) 



Die Gleichung des Linienpaares, welches Ai und A^ 

 mit verbindet, muss sich in folgender Form darstellen 

 lassen : 



«11 {x^ H- if) -f- «12 iC2/ + «13 ^ + «23 y 

 -{ßx-^ay^l){ax + 'by-^-c) = (i, 



wo «, h und c 3 noch zu bestimmende Koeffizienten sind. 

 Weil in dieser Gleichung nur quadratische Glieder vor- 

 kommen dürfen, so muss sein: 



a = ^,h='^,c=0 



