durch fünf Punkte definierten Kegelschnittes. 408 



und die Gleichung des Linienpaares ist: 



«11 (X^ + if) + «12 TAJ + «13 a; + «23 y 



— — (/9Ä: + ay + Z)(«,3a;H-«23^) = 0, . (3) 



oder : 



«11 (x^-hi/J-hai^xy 

 -~(/9.x + «?/)(«i3x4-«23 2/) = . . (4) 

 Subtrahiert man (3) von (1), so ergiebt sich: 



y (ßX -^aiJ-hX) («13 X + «23 y) 



«12 



(ax -hßy-hy) (ßx + «?/ 4- 1) = 0, 



d. h. die Punkte Ä- und An liegen auf der Geraden: 



y («13 a; H- «23 y) — ^,"|!p, {ax-^ßij-{-y) = (5) 



Durch Elimination von l aus (5) und (4) oder aus 

 (5) und (1) ergiebt sich nach Abscheidung eines nicht 

 wesentlichen Faktors : 



«11 («^ + ^^) -i- «12«^^ 



':ri^(ax-+-ßij-^r)(ßx-^a!/)=:0. 



Dies ist die Gleichung eines durch gehenden Kreises 

 ^'. Sie ist erfüllt für: 



«11 (x^ + y^') + «12 xy ^ und ax-h ßy + y = ^^ 

 d. h. der Kreis geht durch die Schnittpunkte der Geraden 

 g mit dem Linienpaar, welches die unendlich fernen Punkte 

 des Kegelschnittes A mit verbindet. Je nachdem also 

 ,^ Hyperbel, Parabel oder Ellipse ist, muss A' die Linie 

 g schneiden, berühren oder nicht schneiden. ^) 



^) Der rein geometrische Beweis kann nach den analogen 

 Gesichtspunkten geführt werden. Die einzige dabei auftretende 



