20 



setzen wir also den Brechungsindex des Glases = 1,528, so erhalten wir 



. ., sin i 



smi 



1,528 



und z. B. für einen Einfallswinkel von 46° für i' einen Wert von 28°. 

 Aus der Fig. 20 ist nun übrigens ferner leicht ersichtlich, dass 

 die Winkel i und i' den halben Oeffnungswinkeln der betreffenden 

 Strahlenkegel gleich sind. Den im zweiten Medium (Glas) bestehenden 

 Oeffnungs winkel erhalten wir ja offenbar, wenn wir uns die Strahlen 

 Q E und Q x E x bis zu ihrem Schnittpunkte (?') nach rückwärts ver- 

 längert denken. Nun wird aber sowohl der Winkel QP'Q X als auch der 

 ursprüngliche Oeffnungswinkel QPQ X durch die auf LL senkrecht 

 stehende Gerade SPP' halbiert, und es ist ferner offenbar der Winkel 

 N X QP=:QPS und ferner der Winkel RQN 2 = N t QP' = QP' S. 

 Bezeichnen wir nun die halben Oeffnungswinkel mit u und u', so besteht 

 also, da nach obigem u z=z i und u' = i', nach Gleichung (1) zwischen 

 u und u' die Beziehung, dass 



sin u _ n' 

 sin u' " n 

 oder 



. , sin u . n 



smu'r: ; 2) 



n 



Aus der letzten Gleichung folgt zunächst, dass wir den in einer 

 beliebigen Substanz auftretenden Oeffnungswinkel aus dem in einer 

 anderen Substanz beobachteten Oeffnungswinkel und dem Brechungsindex 

 der beiden Substanzen berechnen können. Ebenso ist es nun aber nach 

 obiger Gleichung möglich, für den in einer beliebigen Substanz von dem 

 Brechungsindex n' beobachteten Oeffnungswinkel u' den entsprechenden 

 auf Luft bezogenen Oeffnungswinkel u zu berechnen. Es ist ja dann 

 n — 1 und wir erhalten 



sin u = n' sin u' 3) 



§ 34. Es liegt nun offenbar nahe, wenn es sich darum handelt, 

 den Oeffnungswinkel eines Systemes anzugeben, diesen durch den in 

 Luft beobachteten oder nach obiger Formel (3) umgerechneten Oeff- 

 nungswinkel zu bezeichnen. Einer allgemeinen Anwendung dieser Be- 

 zeichnungsweise steht jedoch entgegen, dass die Formel (3) in vielen 

 Fällen zu immaginären Werten führt. Es dies offenbar stets der 

 Fall, wenn 



n' sin u' ü> 1 oder sin u' . ~> — 7 - 



n' 



Denn wir erhalten dann nach Gleichung 3 für sin u Werte die 

 grösser sind als 1, was ja zu immaginären Werten von u führen würde. 



