— 189 — 



торы fm и f } m — чрезъ i г и r t ,, элементъ дуги тп 

 чрезъ с и уголъ касательной съ радіусамя векторами — 

 чрезъ Ф. Получимъ изъ чертежа, обращая вниманіе на 

 безконечно малые треугольники трп и mqn, 



р ' г ' г J 



Подставляемъ и сокращаемъ на а 



— = s%9 { 1 ) • (1) 



р \г Г, -/ 



Это и есть искомое выраженіе радіуса кривизны эл- 

 липса чрезъ радіусы векторы. Въ случаѣ параболы надо 

 положить г, =:со; въ случаѣ же гиперболы увидимъ, 

 повторяя для нея предыдущій выводъ, что надо будетъ 

 взять въ Формулѣ (1) большій радіусъ векторъ г і съ 

 отрпцательнымъ знакомъ. 



2, Положимъ, что матерьяльная точка движется подъ 

 пратяженіемъ центра f силою 



гдѣ г разстояніе точки отъ центра, а и. коэФФиціентъ 

 притяженія. Принимая массу точки равной единицѣ, опре- 

 дѣляемъ ея скорость по теоремѣ живыхъ силъ 



Здѣсь постоянное h выражается чрезъ начальвую ско- 

 рость ѵ и начальное разстояніе г 



