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 La differentiation des équations (1) nous donne 



dx y dn i dp y dq { d\ dr\ d^ 



dt~ K Tt "^ ~dt^ И^ щ dt ~^ Pl dt H ^ f ~dV 



dy z dn 2 dp t Y dq, d\ dq d'Ç ._. 



ш=> -Jt t?î w^m^ a^ft Tt^^dv (8) 



<#£ c dn 3 dp 3 dq 3 dl dr\ d(, 



dt~ K ~dt ^ 73 т^~ 1 ~ш~^ п * ^i^.S' 



Les coordonnées l, r t , £ des éléments du corps solide sont con- 

 stantes; celles des particules du fluide varient avec le temps. 



2. — En vertu des principes généraux de la mécanique nous 

 aurons deux théorèmes suivants: 



I. Le mouvement du centre de gravité du système considéré 

 sera le même, que si l'on y réunissait toute la masse du système 

 et qu'on y transportât, parallèlement à elles mêmes, les forces 

 qui agissent sur les particules du système. 



II. Le mouvement rotatoire du système autour de son centre de 

 gravité sera le même, que si ce point était un point fixe. 



Soient: m la masse du corps solide; V le volume du fluide; 

 p sa densité; X, Y, Z les composantes suivant les axes Ox, Oy, Oz 

 des forces accélératrices appliquées aux éléments du système. 



D'après le deuxième de nos théorèmes nous aurons 



= f( Zy — Yz)dm+ ? f{Zy— Yz)d Y, 

 d [Cl dx dz\ : Cl dx dz\ , __ \ 



dt\)\ z it- x dt) dm ^^\ z dt- x W y \ 



= f(Xz—Zx)dm+pf( Xz—Zx)d 7, 



[i{ x %-y%) dm ^^{ xd i-ym) dV \ 



= f{ Yx—Xy)dm+?f( Yx—Xy)d V. 



Dirigeons 0\, Or], Ol suivant les axes principaux de l'elli- 

 psoïde d'inertie relatif au point 0. Désignons par L n M n N { les 



(9) 



dt 



