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Soit n la normale extérieure à la surface de la cavité à quel- 

 que point considéré. La condition complémentaire s'exprimera par 

 l'équation suivante 



d\ , v-N àt\ , л dl, 

 -fa COS (Л,9 -+- -J t COS (я,У)) -+- -j t cos (fi,0= О, 



ou bien, en vertu des équations (21), par celle-ci 



— =co. )y]cos(w,ö— £cos(w,y]) (h-w 2 \'Ccos(n,l) — Ъш(п£)\-ъ- 

 an 



-+- oo 3 { \ cos (»,'/;) — rj cos (w,y ( . (22) 



Les équations (20) et (22) déterminent complètement le mou- 

 vement du fluide. 



5. — Poussons plus loin la recherche de la fonction Ф. Quelle 

 que soit la forme de la cavité, on peut poser 



Ф= ш, %-+-», Y, h- ; w,Y„ (23) 



4 r l9 T F 2 , Ч-* 3 étant des fonctions de '£, y), £, ne contenant pas de 

 t et vérifiant l'équation de Laplace. Pour satisfaire à l'équation 

 (22), quelles que soient les quantités w,, co 2 , œ,, il faut ad- 

 mettre 



--^-i = Y] cos (n,0 — S cos (w,tq), 



_ s = l cos (я,9 — Ç cos (fi,0, (24) 



— ^ = I cos (»,•/)) — 7) cos (»,Q. 



Cherchons maintenant les expressions de P, ft Д qui corres- 

 pondent au cas considéré du mouvement du fluide. 



Nommons par A', B\ C", ІУ, E\ F' les moments et les pro- 

 duits d'inertie du fluide, contenu daas la cavité, relatifs aux axes 

 Gk Ѣ Ol. 



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