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6. — Considérons maintenant le monvement tourbillonnaire du 

 fluide dans la cavité. 



Nommons par Q. x , Ü 2 les projections sur les axes Ox, 

 Oy, O2 de la vitesse de rotation d'une particule fluide *). Nous 

 aurons 



dw dv 

 dy dz 



4M ï-ï )■ S=i(ï-|). M5-Î)- <™ 



dCï x dû dù z 



Désignons par -rr— » -тр> -^- les dérivées totales de O^, £l y , 



Q. z par rapport à t. 



L'élimination de la pression p entre les équations (15) nous 

 donne 2 ) 



dQ. x du du du 



W x Tx~*~ y~dy*~ 2 ~^' 



à&y n dv dv dv . Q 



^= а *Тх+ а уТу+Ъм (28) 



If—^'dx 4 ' vTy^ *W 



Pour la recherche du mouvement du fluide il faut intégrer 

 ces équations, en vérifiant la dernière équation (15) et la condi- 

 tion relative à la surface de la cavité. 



Les équations (28) sont des équations aux différences partielles 

 4u second ordre par rapport à u, v, w. Leur intégration présente 

 de grandes difficultés. Mais on peut les résoudre aisément dans 

 quelques cas simples. Plus tard nous aurons à considérer un de 

 ces cas particuliers. 



Présentons les équations (28) et la dernière équation (15) sous 

 la forme la plus avantageuse à cette application prochaine. 



') H. т. Helmholtz désigne les dites projections par— H, — r),— Z. Voir Wissen- 

 3chaflliche Abhandlungen, I Bd., S. 108. 

 a) H. v. Helmholtz, 1. c. S. 110. 



