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La spire de 8 feuilles fait 3 fois le tour de la tige ; 

 celle de 4 3 — 5 — 



celle de 21 — 8 — 



celle de 34 — 13 — 



En raison du nombre des feuilles qui compose la spire , et du 



nombre de tours qu'elle décrit , les feuilles ont un angle de diver- 

 gence qui varie : 



L'angle de divergence des feuilles distiques était'de . . . \ circonférence ; 



celui des feuilles tristiques de ~ de circonfér,; 



celui des feuilles pentastiquesdicycles, -J de 2 circonfér. ou. | dune cire: 



celui des feuilles de 8 par spire, ~ de 3 circonfér. ou. f — 



— 13 — -^ de 5 circonfér. ou. -^ — 



21 — ^L de 8 circonfér. ou. ^ï — 



On a remarqué que les fractions qui expriment la grandeur 

 des angles des divergences , savoir : 



1 



2 



3 



S 



8 



13 



3 1 



34 



55 



3' 



5> 



8' 



1 3> 



2 1 ' 



34' 



5 5 ' 



8 9' 



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sont telles que le numérateur de l'une est formée en addition- 

 nant les numérateurs des deux précédentes ; de même son déno- 

 minateur est formé en additionnant les dénominateurs des deux 

 précédentes. 



Ainsi la 3 e fraction (f) a pour numérateur 2, c'est l'addition des 

 numérateurs des 2 précédentes { |; — elle a pour dénominateur 

 5, c'est l'addition des dénominateurs 2-3. Elle s'exprime ainsi : 

 a + 3 ° g ; la quatrième sera % %\Z h et ams i de su i te - 



On peut donc, par ce moyen , découvrir les fractions qui sui- 

 vent celles indiquées. 



Quand on a les fractions supérieures, on peut trouver de 

 même les inférieures, car chaque fraction a pour numérateur 

 la différence des numérateurs des 2 fractions qui sont en dessus, 

 et pour dénominateur la différence de leurs dénominateurs. Ainsi 

 la 4 e et la 5 e fraction étant connues, soit f et ,^, on aura facile- 

 ment la 3 e , ce sera f : son numérateur 2 est la différence de o à 



