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5 ; son dénominateurs est la différence (Jqs dénominateurs <S el 

 13 ; cette fraction s'exprime ainsi : -~ Z g ï U e ^'- 



Je remarque encore que le numérateur de chaque fraction est 

 le dénominateur de la 2° fraction qui précède, que le dénomina- 

 teur est le numérateur de la 2 e fraction qui suit, c'est à dire que 

 le nombre de tours d'une spire égale le nombre de feuilles de la 

 spire pénultième. 



Nous avons dit qu'une ligne qui passe successivement d'une 

 feuille a celle qui s'épanouit immédiatement après elle, est une 

 spirale. Cette spirale comprend toutes les feuilles de la spire ; 

 elle est donc formée par la série continue de feuilles 1 , 2, 3, 4, 5, 

 6, 7, 8, 9, 10, etc. ; elle est nommée spirale génératrice ou fonda- 

 mentale; elle est nécessairement unique, précisément parce 

 qu'elle comprend toutes les feuilles. 



Mais, si les feuilles sont également espacées, une ligne qui 

 d'une feuille irait, à droite ou à gauche, aux feuilles des tours su- 

 périeurs, formerait aussi une spirale.- Ces spirales ainsi menées 

 sont nommées secondaires. 



11 est évident que si d'une feuille on passait à celle qui est 

 placée immédiatement au-dessus , on n'aurait plus une ligne 

 spirale; la série de ces feuilles forme une ligne verticale. Ainsi , 

 dans le cycle de 13 feuilles , si on passe de i à 14, à 27, etc. , on a 

 une ligne verticale, tandis que si l'on passe de 1 à 3 ou à 4 , qui 

 sont à droite et à gauche, et appartiennent au tour immédiate- 

 ment supérieur, ou si l'on passe de 1 à 6 ou à 9, qui sont aussi à 

 droite et à gauche , mais qui appartiennent à un tour supérieur 

 au précédent, on a des lignes spirales, comme lorsqu'on était 

 passé de 1 à 2, à 3, à 4, etc. (spirale génératrice). 



11 faut élucider ces faits par des exemples; nous en tirerons 

 ensuite les conséquences pratiques. 



Nous pouvons choisir pour exemples celui des cônes : leur 

 symétrie est bien régulière et facile à apprécier ; la figure 12 de 

 la planche 111 nous présente un cône vu par -dessous. 



Nous voyons qu'en suivant la série continue des écailles ou des 

 feuilles dans l'ordre de leur évolution, on obtient la spire gé- 

 nératrice 1, 2, 3, 6, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13. la quator- 



