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I - 9 - (17) 



4 — 12 — (20) 



7 — 15 



-2 — 10 — (18) 



5 — 13 



8 — 16 



3 _ M _ (|9) 



6 — 14 



On a remarqué que la somme des spires obtenues, en passant 

 de la l rc feuille à celle qui est la plus voisine de la verticale, à 

 droite et à gauche, donne le nombre des feuilles de la spire gé- 

 nératrice, ou le dénominateur de la fraction qui exprime l'angle 

 de divergence , et que le plus petit des deux nombres de spires 

 obtenues indique le nombre des tours de la spire génératrice , ou 

 le numérateur de la fraction qui exprime l'angle de divergence. 



Ainsi, dans l'exemple choisi, en passant par les feuilles les 

 plus voisines de la verticale, d'un côté on a obtenu 5 spires, de 

 l'autre 8 , en tout 13. Ce nombre est le nombre des feuilles de la 

 spire totale ou génératrice , et !e dénominateur de la fraction in- 

 diquant l'angle de divergence ; le plus petit nombre 5 est le nom- 

 bre des cycles, ou le numérateur de la fraction de divergence , 

 qui est ainsi 5/13. 



Ainsi, quand on a le nombre des spires secondaires, on peut dire 

 quel est le nombre des cycles, l 'angle de divergence, le nombre des 

 feuilles de la spire générale. C'est un avantage , car quand les 

 feuilles sont serrées , on compte facilement les spires secondaires, 

 et difficilement le nombre des feuilles de la spire génératrice. Ces 

 curieuses propriétés ont été indiquées avec précision ; mais on ne 

 peut se contenter de décrire ainsi , d'une manière géométrique et 

 toute abstraite, les dispositions des feuilles, sans en rechercher la 

 cause . et conséquemment sans vouloir les comprendre. Cette cause 

 nous l'énonçons ainsi : Les diverses spires, constituant la série 

 régulière qui a été mentionnée , proviennent les unes des autres. 



Il s'agit de prouver que cette assertion est fondée. 



Les spires de 8 , de 13, de 21, de 34, de 55, feuilles, etc., 

 qui sont celles qu'on rencontre communément, dérivent de la 



