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On peut d'autant moins résister à cette pensée, que nous allons 

 voir que cette donnée explique tous les faits observés , et dont on 

 a consigné l'expression abstraite dans les théories mathématiques 

 de la phyllotaxie. 



On a remarqué que les spires de 8 feuilles faisaient 3 tours , 

 celles de 13 feuilles 5 tours, celles de 21 feuilles 8, etc. ; cela 

 doit être : la spire pentastique fait 2 tours, un de 3 feuilles, un de 

 2; que les feuilles du I e ' tour se dédoublent, la spire qui aura 

 8 feuilles aura un tour de plus , c'est-à-dire 3. 



Que les 5 faisceaux primitifs de la spire de 8 se dédoublent , 

 ces 5 faisceaux formant 2 tours , la spire de 8 , qui a 3 tours , 

 sera augmentée de 2; la spire de 13 devra donc avoir 5 tours ; 

 c'est ce qui a lieu. 



Par le même procédé , la spire de 21 feuilles doit avoir 8 tours, 

 celle de 34 feuilles 13 tours, etc. ; toutes ces séries successives 

 ont en effet le nombre de tours indiqués. 



On a remarqué que les feuilles des spires successives ont des 

 angles de divergence représentés par des fractions dont les numé- 

 rateurs sont la somme des numérateurs des deux fractions précé- 

 dentes , et dont les dénominateurs sont la somme des dénomina- 

 teurs de ces mêmes fractions. Or c'est précisément l'ordre de 



l'Institut, je ne connaissais pas le Mémoire écrit en allemand que M. Naumann a 

 publié sur le Quinconce. M. Brongniart eut la complaisance de m'en communi- 

 quer un extrait, d'où il résulte que , « dans les Echinocactus et Melocaclus , l'ad- 

 » dition de nouvelles orthostiques (séries verticales de feuilles correspondantes) 

 » se fait tantôt parla bifurcation d'un certain nombre de séries primitives, tantôt 

 » par l'addition de séries nouvelles et indépendantes. Sur les Echinocactus sessi- 

 » liflorus , comigerus , anfractuosus , on passait de 13 orthostiques à 21, par la 

 » bifurcation de 8 des 1 3 séries. » 



Cette observation précieuse confirme nettement notre manière devoir; et nous 

 sommes heureux de nous être rencontrés avec l'observateur allemand. Du reste, 

 M. Naumann ne paraît pas avoir indiqué, comme nous le faisons, la relation de la 

 disposition des feuilles avec celle des faisceaux vasculaires: il admet Y addition de 

 séries nouvelles indépendantes ; il n'a Das fait connaître la cause de la division des 

 séries anciennes, ni montré que le mode de division explique toutes les propriétés 

 des spires consécutives. M. Naumann fait voir que de la série décussée on passe 

 à la disposition pentastique par la bifurcation d'un faisceau. Mais nous avons 

 établi ce l'ait fondamental avant I 8 40 [Études sur l'anatomie et la physiologie). 



