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fonnaiion que nous indiquons , qui est la cause de ce fait 

 singulier. 



En effet, nous avons vu qu'une spire est formée du nombre de 

 feuilles de la spire immédiatementinférieure, augmenté du nombre 

 de faisceaux de la spire qui précède cette dernière , puisque les 

 faisceaux qui existaient dans celle-ci se sont dédoublés. Le nombre 

 des feuilles et le nombre des cycles de la spire totale sont donc la 

 somme des feuilles et des cycles des deux précédentes ; donc la 

 fraction qui exprime leur angle de divergence, lequel n'est que 

 le nombre des cycles divisé par le nombre des feuilles , doit être 

 formée par l'addition des deux fractions qui désignent l'angle de 

 divergence des deux spires qui précèdent. 



Ainsi dans la spire de 13 feuilles on trouve les 8 faisceaux de 

 1a spire inférieure, danslaquelle les 5 faisceaux qui existaient dans 

 la première spire se dédoublent : 13, c'est 8 plus 5. 



La première avait 5 feuilles pour 2 tours : donc l'angle de 

 divergence de la spire à 5 feuilles était de '2/5. 



La spire de 8 avait 3 tours pour les 8 feuilles : donc l'angle de 

 divergence était de 3/8. 



La spire de 13 feuilles prend 5 feuilles de plus; elle a par 

 conséquent "2 tours de plus ; elle aura donc 5 tours pour 13 

 feuilles ; l'angle de divergence sera de 5/13. 



5 c'est 2 plus 3 , ou la somme des numérateurs des w 2 fractions 

 précédentes. 



13 c'est 8 plus 5, ou la somme des deux dénominateurs. 



Cela est, parce que la spire de 13 dérive des spires précédentes ; 

 elle est formée par la division de leurs faisceaux. 



On peut énoncer ces faits d'une manière simple et rationnelle. 



On peut dire que le nombre des feuilles d'une spire génératrice 

 est la somme du nombre de feuilles des deux spires précédentes ; 

 le nombre de tours qu'elles font est aussi la somme du nombre de 

 tours qu'elles font; conséquemment l'angle de divergence, qui est 

 l'un de ces nombres divisé par l'autre, sera exprimé par une 

 fraction dont le numérateur sera la somme des numérateurs des 

 fractions qui expriment les angles de divergence des 2 spires 

 précédentes, dont le dénominateur sera la somme des dénomina- 



