LEST1BOLUOIS. - l'il Y i.LO TA XIK A \ ATOMIQUE. 91 



faire le commencement de spires parallèles à la spire qui de 1 

 passe à 9. Elles seront au nombre de S. 



Maintenant, on se souviendra que le nombre des feuilles de la 

 pénultième spire (spire de 5) est égal au nombre des cycles de la 

 spire nouvelle (spire de 13). il sera donc le numérateur de la 

 fraction exprimant l'angle de divergence des feuilles de la spire 

 de 13. 



Il vient d'être établi que les spirales d'un côté sont égales au 

 nombre des feuilles de la pénultième spire (spire de 5) ; celles 

 de l'autre côté sont égales au nombre de la dernière spire (spire 

 de 8); leur somme représentera le nombre des feuilles de la spire 

 nouvelle (spire de 13); elle donnera donc le dénominateur de la 

 fraction exprimant l'angle de divergence. 



On voit donc que tous les faits concordent avec le fait principal 

 que nous avons posé ; ils en sont comme les conséquences néces- 

 saires; ces conséquences ne peuvent être amenées que par lui : ce 

 fait lui-même est du reste conforme à l'observation directe ; par 

 conséquent il n'est pas possible de le repousser; et l'on doit ad- 

 mettre que les spires de 5, 8, 13, 21, 3/t, 55, etc., etc., sont des 

 dérivés de la spire pentastique, ou même tristique , et celle-ci, 

 à la rigueur, dériverait de la disposition distique. D'après cela, 

 on conçoit comment s'est formée la série des fractions exprimant 

 les angles de divergence dans toutes les spires de cette série, 

 qui se pose de la manière suivante : 



11 3 5 8 4 3 2 1 



3 * 5 ' 8' 43' 21' 34' 5 5 



Outre la série des diverses spires de feuilles alternes qui déri- 

 vent de la spire quinaire , on en a observé d'autres qui ont été 

 formulées par M. Braun par les fractions suivantes : 



.3- 



4' 



2 

 7' 



3 

 1 4' 



48* 



8 

 29' 



43 



47 ' 



2 l 



7<j> 



3 4 



123 



4 



i' 



± 



2 

 9' 



3 



4 i' 



5 



23' 



8 

 37' 



43 



«0' 



etc.; 





1 



1 



fi' 



2" 

 TT> 



3 



4 7 ' 



¥»■ 



8 

 4.51 



43 

 73' 



etc.; 





l 

 6' 



7> 



7~3' 



3 



2 0' 



3 3 ' 



8 

 53' 



43 



8(r 







etc; 



Ces séries, si elles existent régulièrement, sont, au dire de 

 l'auteur cité, excessivement rares; elles auraient les mêmes 



