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propriétés que la série dérivant de l'ordre pentastique; c'est-à- 

 dire que chaque fraction a son numérateur égal à la somme des 

 numérateurs des deux fractions précédentes, et son dénominateur 

 égal à la somme des dénominateurs des deux fractions précédentes. 



Le numérateur indique le nombre de tours ou cycles que fait 

 la spire ; le dénominateur le nombre des feuilles dont chaque spire 

 se compose. 



Les spires successives de ces diverses séries paraissent dériver 

 les unes des autres et se former par la division régulière des 

 faisceaux. 



La I re augmenterait par cycle de 3 et 4 feuilles ; 



— 2 e — — 4 et 5 - 



— 3 e — — 5 et 6 — 



— 4 e — — 6 et 7 - 



Ainsi, si nous prenons la c 2° série, nous voyons que, la deuxième 

 spire étant de 5 feuilles , 



La 3 e sera de 5 + 4 = 9 

 _4e __ 5+4 + 5 = 14 



_7e _ 5 + 4 + 5 + 4 + 5 -f o + 4 + 5 + 4 + 5 + 5 + 4 + 5=60. 



On remarquera que quelquefois , comme dans la série dérivant 

 de l'ordre pentastique, des divisions de 5 se succèdent sans in- 

 terruption , parce que des divisions des premiers faisceaux vien- 

 nent , par ordre d'ancienneté, se partager immédiatement après 

 le partage de faisceaux primitifs ou de quelque autre de ses divi- 

 sions. 



Un fait frappera dans ces nouvelles séries, excessivement rares, 

 d'ailleurs, c'est que le nombre des feuilles qui composent chaque 

 cycle va au-delà de trois : il faut 4, 5, 6 et 7 feuilles pour com- 

 pléter un cercle , conséquemment ces feuilles se succèdent en 

 spire uniforme non interrompue ; la deuxième n'est pas rappro- 

 chée le plus possible du point qui fait opposition à la première , 

 et ainsi de suite ; elles ont conséquemment perdu le caractère 

 qu'elles semblent recevoir de l'ordre primitif qui est celui des 

 feuilles opposées, caractère que la série formée par les cycles de 



