156 



t:<#, en dus m ]/ L, w ]/ L, die welke bij het meten van eenen afstand van 

 L meters te duchten is. Stel verder dat er te zamcn N metingen gedaan 

 zijn van N' afstanden, en laat ons eerst het geval behandelen dal elke af- 

 stand niet evenveel maal gemeten is. Noem het aantal malen, dal elke af- 

 stand gemeten is n, de enkele resultaten voor eiken afstand Z, en het arithme- 

 liseh midden L, dan geven de melingen van eiken afstand eene vergelijking 



L nfl = *■ C-Q* (1). 



n — 1 



Elke gemelene afstand geeft nu zulk eene vergelijking, en uit al deze ver- 

 gelijkingen moei iift door de methode der kleinste kwadraten opgelost worden. 

 Maar daarbij moet in achl genomen worden dat al die vergelijkingen niet 

 hetzelfde gewicht hebben. Het is uil de theorie der genoemde methode be- 

 kend, dat de waarschijnlijke foul van tfen bepaling eener middelbare of waar- 

 schijnlijke fout, (hier eene middelbare foul m \y L) gelijk is aan die zelfde, 

 vermenigvuldigd met de breuk 



0,476936 



Nu is d x% — 2.rd x, dus de m. fout van L ufi = 2 m \x L x de m. foul van m \/ L 



= 2^iX °- 476936 xn,^L= O- 953872 X L ,nX 



]/n \/n 



En derhalve, den constanten factor 0,953872 nfi buiten rekening latende. 



zijn de middelbare fouten der gevondene waarden van L m 2 evenredig 



L n 



, en de gewichten evenredig aan 



De vergelijkingen (1) moeten dus ieder vermenigvuldigd worden met den 



n n 



coëfficiënt L en daarna met , of in eens met — = — . Het product voor 



Ij" Ij 



elke vergelijking is: 



L n — l 



n , S. (/ — Lf 



2.$-Ep 



n — X L 



en de som van al deze vergelijkingen : ..... 



r » 



* "* = [*• iT=-i Y ] 



of eindelijk 



Ir 77 S. [l — Lf 1 .„ 



n i 



Is n bij alle afstanden gelijk, dan kan — — r voor Jiet summatietceken ge- 

 plaatst worden, en dan wordt 



