JtIalphen a, je crois, le premier remarqué que plusieurs fonc- 

 tions qui se présentent dans la théorie de la transformation des 

 fonctions elliptiques se peuvent écrire sous des formes symboliques 

 tres simples. (Halphen: Traité des fonctions elliptiques, troisiéme 

 partie, pag. 4, 52, 100, 216). En substituant les expressions sym- 

 boliques å la place des fonctions eux meines on est tres souvent 

 conduit aux resultats qu'on ne pourrait obtenir autrement que par 

 des calculs tres pénibles. Dans le Mémoire actuel je me servirai 

 de ce procéclé pour traiter Féquation différentielle 

 ,„ 4a 2 , . 2a (a — 3) (4a + 3) , 



y — g-wH -£f -pity = o (i) 



Cette équation a été étudié par Halphen dans son celebre 

 Mémoire stor la réduction des équations différentielles aux formes 

 intégrables. Il a indiqué deux méthodes d'intégration, 1'une de 

 lesquelles lui a donné les intégrales pour le cas special a = — 2 

 tandis qu'il s'est servis de 1'autre pour a = 1 et 'a = 2. La der- 

 niére de ces méthodes il a reproduit dans son Traité des fonctions 

 elliptiques. 



Pour operer avec les expressions symboliques il faut introduire 

 pu = x pour variable indépendante. On a alors cette transformée: 



'(--•S—¥)S+»(--S).8 « 



On peut écrire symboliquement : 



xJ — 3f| x — 2^ =(x + A) 2 (x — 2A) 



X *' ~ 13 = {X + A) {X ~ A) ' 



si l'on pose A"- = % A* = S±. 



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