1894 — 95] Sur une certaine équation différentielle. 5 



Nous pouvons poser 



(\ 2a _ 2a 



q> 4 fø)J 3 g = fø 4. A) - 2a fø — 34) 3 gj 



si a est positif, et 



y = U 4 fø)J 3 + = fø + ^.) 4 « + 3^ 1 _ 3^) 3 + ^ ? 



si a est négatif. Dans tous les deux cas on peut trouver dans 



1'équation de z trois intégrales. Deux de celles-ci sont des fonc- 



it 

 tions entiéres en p— c'est-å-dire Xi } la troisiéme une fonction entiére 

 o 



en _p- multiphee par p - = 2 ]/ ?3 fø). 1 



Nous traitons les deux cas ensemble en posant 

 (y = Xl + A) m fø — 3A) n Z 



2a 



et nous avons alors z = fø + 4) 2a f- m fø — 34) 3 "^ 



si a est positif, 



— — — 

 z = (x, + 4)- 4 «- 3 + ™fø — 34) 3 "^^ 



si a est négatif. 



Voici la transformée : 



4 fø + 4)3 fø - 24) fø - 34) 3 g 



+ fø + 4) 2 (.Ti — 34) 2 M2?2 Oi + 4) (x 1 — 24) 



+ 12w fø — 24) fø — 34) + 18 fø — A) fø — 34) 1— 



+ 4 fø + 4) fø — 34) F Sn (n — 1) fø + 4) 2 fø — 24) 



-f 6mn fø 4- 4) fø — 24) fø — 34) 



4- 3m (m — 1) fø — 24) fø — 34) 2 



+ 9?2 fø 4- 4) fø — 4) fø — 34) 



-f 9m fø — 4) fø — 34) 2 — 484 2 (3æi — 54) 



4- (3 — j\ fø 3 — 64^i 2 4- 574 2 xi — 804 3 )1 ^ 



-f hn (n — 1) (w — 2) fø + 4) 3 fø — 24) 



4- 12?72?2 (n — 1) fø + 4) 2 fø — 24) fø — 34) 



4- 12m (m — 1) w fø + 4) fø — 24) fø — 34) 2 

 4- 4m (m — 1) (m — 2) fø — 24) fø — 34) 3 

 + 18?2 (72 — 1) fø 4- 4) 2 fø — 4) fø — 34) 



