A. Palmstrøm. [No. 14 



jfr 



Q 



On pent pour A substituer et on a clonc la proposition 



$L 

 12 

 suivante : 



Si dans 1'équation (1); a étant entier et positif, on 



77 



p r en d p— = X\ comme variable indépenclante et si 1'on pose: 

 o 





2a 



y = i 9 4 ^i ) I »> 



= (^fø))" 

 on trouve pour z une équation différentielle qui a deux 



intégrales Z\ et z 2 , fonctions entiéres de Xx, y- et '-A la 



12 8 



plus haute puissance de Xi étant respectivement 3a — 1 



et 3a. Si de plus on forme la fonction Sa ^-Zi + ~z 2 et 



8 12 



pour chaque coefficient de cette fonction 



L-6J / Qo \ q-3(r-l) / Q \ 2(r— 1) 



£, hW (10 (f) ( * = ^ 



L 6 J /«„ \ q — 3r -f 2 / « \ 2r — 1 



ou r ¥, '' ,r, (S) (f) (^ = 2 ^ + l ) 



on forme la somme 



on trouve les coefficients de (x\ -(- l) 3a . 



Cherchons les premiers coefficients de 2. Posons 

 Z x = ^ 2 «- J + g^sci 2 *- 2 + +^^i 2a ~ r ~ 1 + 



et substituons cette valeur dans l'équation (4). 



On trouve alors pour les coefficients : 

 {r 2 + lir + 30) (4a — 4r — 22) q r + B 



+ 4 (r + 5) [2a 2 — 3a (Sr -f 13) + 6r 2 -f- 51r + 108] g r + 4 



— 4 [8a 3 — 2a 2 (8r + 39) — 3a (r 2 — Sr — 29) 



-f- 6r a -f 54r 2 + 147r + 108] q r + 8 

 4- 4 (2a — r — 3) [12a 2 — a (41r + 137) 



+ 16r 2 + 117r+ 212] gy ^5 

 -f 6 (2a — r — 2) (2a — r — 3) (8a + lOr -f 13) a r + 1 



— 72 (2a —r— 1) (2a — r — 2) (2a — r — 3) g r = 0. 



