10 A. Palmstrøm. [No. 14 



L'équation (4) a aussi une intégrale Z% du clegré a — — . 

 Pour la traiter posons : 



^3 = fa — 2A)i' C . 

 Nous trouvons alors pour 'q 1'équation différentielle suivante 



4 fa + Ay fa - 2 A) 2 fa - 3^)>U 



— 4 fø -f JL) (ici — 2 J,) («i — 3^4) [a fø — 2 A) (5^ — 7 A) 



-Sfa-SA)(2x 1 -A)]^ 2 



+ [8a 2 fø — 2 A) fa — 3.4) (4æi 2 — 7.4^ + ^L 2 ) 



— 4a fø — 2^4) (15^i 3 — 74.4,^ 2 + 71^ 2 æi + 16.4 3 ) 



+ 3 fø — 3^) 2 (9xt 2 — lOAxi — 7A2 )]P~ 



— [16a 3 fa — A) fa — 2A) fa — SÅ) 



— 4a 2 (8^i 3 — h\Ax x 2 + 90J. 2 ^i — 43 A 3 ) 

 + a (19xi 3 — 129^ 2 + 229^ — 103A 3 ) 



— 3 fa — SA) 2 fa — A)]'t= 0. 

 Si nous posons 



£ = x^" 1 + giJfø ft - 2 + 



nous trouvons pour les q 



(r +- 6) (2a + 2r + 11) (2a + 2r + 13)g r + 6 



4- [4a 3 — 16a 2 r — 76a 2 — 52ar 2 — 524ar — 1325a 



— 32r 3 — 492r 2 — 2524r — 4323] q r + 5 



— [28a 3 + 12a 2 — 132ar 2 — 1152ar — 2539a 



— 72r 3 — 900r 2 — 3750r — 5205] g r + 4 



+ [92a 3 + 16a 2 r + 36a 2 — 220ar 2 — 1692ar — 3323a 

 + 16r 3 4- 324r 2 + 1796r + 3051] g r + 3 



— (a — r — S) [212a 2 4- 24ar — 56a 



— 188r 2 — 1224r — 2077] q r + 2 



+ 24 (a — r — 2) (a — r — 3) (12a 4- 2r — 1) q r + , 

 + 144 (a — r — 1) (a — r — 2) (a — r — 3) q r = 0. 



De cette relation on tire 

 g, = —r (a — 1) 



(a — 1) (a — 2) /0 

 ^= 2 (aa + 6)- (2g + 9) 



* = - ^a~ + 1) 5) ( ( 2 7+7) (4a3 + 36a2 + 23a ~ 3 ° 9) 



* = ( wrt§i¥ir (4a3 + 60a2 + 2m - 861) 



