12 A. Pahxistrøm. [No. 14 



On voit qu'on ne peut pas pour a = 2 determiner compléte- 

 ment z 2 par le calcul symbolique. Pour a> 4 aucune intégrale 

 n'est complétement déterminée par les formules indiquées ci-dessus. 



Quand a est négatif on peut dans 1'équation de Z pag. 5 poser 



i i 4a 

 m = a, n = 1 -\ — — , 

 o 



et cette équation prend alors la forme 



4 ( Xl + A) 2 {x, - 2A) (x, - 3A) 2 g 



+ (ah. + A) Oi — 3.4) [4a (pa — 2A) (7xj. — 5.4) 



+ 6 (5^» - UA Xl + 5^)] g 



4- 4 [a 2 (16^ 3 — 54^4 2 -f 36 J. 2 ^ + 10 J. 3 ) (5) 



+ a (28^ 3 — 99AX! 2 + 54^ + 37.A 3 ) 



dZ 

 + (12^ 3 — 45^! 2 + 18A 2 ^ + 27A 3 )1—- 



+ [48a 3 fø — A) 2 + 24a 2 (4^ 2 — 9Ax'i + 3^ 2 ) 

 + 12a (5^ 2 — 13^i + 2J. 2 ) 

 + 12æi (x! — 3 A)] Z=0. 

 Posant 



z = x ± p + > 



on trouve l'équation 



4p (p — 1) — 2) (28a + 30) p (p — 1) 



+ 4 (16a 2 + 28a + 12) j? 



-j- (48a 3 + 96a 2 -f- 60a + 12) = 

 qui a les racines 



- (2a + 2), - (2a + 1), - (3a -f |). 

 On a ainsi pour Z trois intégrales respectivement du degré 



— (2a -f 2), — (2a -f- 1) et — ( 3a -f -j. A ces fonctions corre- 

 spondent trois fonctions z\ Zi, z<i et z% respectivement du degré 



- (5a + 5), - (5a + 4), — (ea + 1). 



Pour avoir 1'intégrale symbolique z= (x± -\- A)~ 3a — 3 (.Xi — 3A)~ 2a ~ 1 

 il faut former 1'expression suivante: 



z = ^ -|- 3aAzi. 



